Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 7 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-3) *(-4)\) = \(49 - 48\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{1}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-7 + 1}{-6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{1}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-7 - 1}{-6}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-3}*x+\frac{-4}{-3}\) = \(x^{2} -2.33 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+7x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+7x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-374
-9.5-341.25
-9-310
-8.5-280.25
-8-252
-7.5-225.25
-7-200
-6.5-176.25
-6-154
-5.5-133.25
-5-114
-4.5-96.25
-4-80
-3.5-65.25
-3-52
-2.5-40.25
-2-30
-1.5-21.25
-1-14
-0.5-8.25
0-4
0.5-1.25
10
1.5-0.25
2-2
2.5-5.25
3-10
3.5-16.25
4-24
4.5-33.25
5-44
5.5-56.25
6-70
6.5-85.25
7-102
7.5-120.25
8-140
8.5-161.25
9-184
9.5-208.25
10-234

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий