Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 7 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-3) *(-2)\) = \(49 - 24\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-7 + 5}{-6}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-7 - 5}{-6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-3}*x+\frac{-2}{-3}\) = \(x^{2} -2.33 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-0.33)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+7x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+7x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-372
-9.5-339.25
-9-308
-8.5-278.25
-8-250
-7.5-223.25
-7-198
-6.5-174.25
-6-152
-5.5-131.25
-5-112
-4.5-94.25
-4-78
-3.5-63.25
-3-50
-2.5-38.25
-2-28
-1.5-19.25
-1-12
-0.5-6.25
0-2
0.50.75
12
1.51.75
20
2.5-3.25
3-8
3.5-14.25
4-22
4.5-31.25
5-42
5.5-54.25
6-68
6.5-83.25
7-100
7.5-118.25
8-138
8.5-159.25
9-182
9.5-206.25
10-232

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий