Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{36}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-6 + 6}{-6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{36}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-6 - 6}{-6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} -2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-360
-9.5-327.75
-9-297
-8.5-267.75
-8-240
-7.5-213.75
-7-189
-6.5-165.75
-6-144
-5.5-123.75
-5-105
-4.5-87.75
-4-72
-3.5-57.75
-3-45
-2.5-33.75
-2-24
-1.5-15.75
-1-9
-0.5-3.75
00
0.52.25
13
1.52.25
20
2.5-3.75
3-9
3.5-15.75
4-24
4.5-33.75
5-45
5.5-57.75
6-72
6.5-87.75
7-105
7.5-123.75
8-144
8.5-165.75
9-189
9.5-213.75
10-240

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий