Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 6 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-3) *(-3)\) = \(36 - 36\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{0}}{2*(-3)}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-3}*x+\frac{-3}{-3}\) = \(x^{2} -2 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+6x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+6x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-363
-9.5-330.75
-9-300
-8.5-270.75
-8-243
-7.5-216.75
-7-192
-6.5-168.75
-6-147
-5.5-126.75
-5-108
-4.5-90.75
-4-75
-3.5-60.75
-3-48
-2.5-36.75
-2-27
-1.5-18.75
-1-12
-0.5-6.75
0-3
0.5-0.75
10
1.5-0.75
2-3
2.5-6.75
3-12
3.5-18.75
4-27
4.5-36.75
5-48
5.5-60.75
6-75
6.5-90.75
7-108
7.5-126.75
8-147
8.5-168.75
9-192
9.5-216.75
10-243

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий