Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 5 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-3) * 8\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-5 + 11}{-6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-5 - 11}{-6}\) = 2.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-3}*x+\frac{8}{-3}\) = \(x^{2} -1.67 * x -2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x -2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 2.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1)*(x-2.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+5x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+5x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-342
-9.5-310.25
-9-280
-8.5-251.25
-8-224
-7.5-198.25
-7-174
-6.5-151.25
-6-130
-5.5-110.25
-5-92
-4.5-75.25
-4-60
-3.5-46.25
-3-34
-2.5-23.25
-2-14
-1.5-6.25
-10
-0.54.75
08
0.59.75
110
1.58.75
26
2.51.75
3-4
3.5-11.25
4-20
4.5-30.25
5-42
5.5-55.25
6-70
6.5-86.25
7-104
7.5-123.25
8-144
8.5-166.25
9-190
9.5-215.25
10-242

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий