Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 5 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-3) * 2\) = \(25 +24\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-5 + 7}{-6}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-5 - 7}{-6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-3}*x+\frac{2}{-3}\) = \(x^{2} -1.67 * x -0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x -0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+0.33)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+5x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+5x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-348
-9.5-316.25
-9-286
-8.5-257.25
-8-230
-7.5-204.25
-7-180
-6.5-157.25
-6-136
-5.5-116.25
-5-98
-4.5-81.25
-4-66
-3.5-52.25
-3-40
-2.5-29.25
-2-20
-1.5-12.25
-1-6
-0.5-1.25
02
0.53.75
14
1.52.75
20
2.5-4.25
3-10
3.5-17.25
4-26
4.5-36.25
5-48
5.5-61.25
6-76
6.5-92.25
7-110
7.5-129.25
8-150
8.5-172.25
9-196
9.5-221.25
10-248

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий