Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 5 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-3) * 12\) = \(25 +144\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-5 + 13}{-6}\) = -1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-5 - 13}{-6}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-3}*x+\frac{12}{-3}\) = \(x^{2} -1.67 * x -4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1.33)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+5x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+5x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-338
-9.5-306.25
-9-276
-8.5-247.25
-8-220
-7.5-194.25
-7-170
-6.5-147.25
-6-126
-5.5-106.25
-5-88
-4.5-71.25
-4-56
-3.5-42.25
-3-30
-2.5-19.25
-2-10
-1.5-2.25
-14
-0.58.75
012
0.513.75
114
1.512.75
210
2.55.75
30
3.5-7.25
4-16
4.5-26.25
5-38
5.5-51.25
6-66
6.5-82.25
7-100
7.5-119.25
8-140
8.5-162.25
9-186
9.5-211.25
10-238

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий