Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-5 + 5}{-6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-5 - 5}{-6}\) = 1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} -1.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x)*(x-1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-350
-9.5-318.25
-9-288
-8.5-259.25
-8-232
-7.5-206.25
-7-182
-6.5-159.25
-6-138
-5.5-118.25
-5-100
-4.5-83.25
-4-68
-3.5-54.25
-3-42
-2.5-31.25
-2-22
-1.5-14.25
-1-8
-0.5-3.25
00
0.51.75
12
1.50.75
2-2
2.5-6.25
3-12
3.5-19.25
4-28
4.5-38.25
5-50
5.5-63.25
6-78
6.5-94.25
7-112
7.5-131.25
8-152
8.5-174.25
9-198
9.5-223.25
10-250

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий