Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 5 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-3) *(-2)\) = \(25 - 24\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{1}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-5 + 1}{-6}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{1}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-5 - 1}{-6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-3}*x+\frac{-2}{-3}\) = \(x^{2} -1.67 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-0.67)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+5x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+5x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-352
-9.5-320.25
-9-290
-8.5-261.25
-8-234
-7.5-208.25
-7-184
-6.5-161.25
-6-140
-5.5-120.25
-5-102
-4.5-85.25
-4-70
-3.5-56.25
-3-44
-2.5-33.25
-2-24
-1.5-16.25
-1-10
-0.5-5.25
0-2
0.5-0.25
10
1.5-1.25
2-4
2.5-8.25
3-14
3.5-21.25
4-30
4.5-40.25
5-52
5.5-65.25
6-80
6.5-96.25
7-114
7.5-133.25
8-154
8.5-176.25
9-200
9.5-225.25
10-252

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий