Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 4 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-3) * 7\) = \(16 +84\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-4 + 10}{-6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-4 - 10}{-6}\) = 2.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-3}*x+\frac{7}{-3}\) = \(x^{2} -1.33 * x -2.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x -2.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 2.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1)*(x-2.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+4x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+4x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-333
-9.5-301.75
-9-272
-8.5-243.75
-8-217
-7.5-191.75
-7-168
-6.5-145.75
-6-125
-5.5-105.75
-5-88
-4.5-71.75
-4-57
-3.5-43.75
-3-32
-2.5-21.75
-2-13
-1.5-5.75
-10
-0.54.25
07
0.58.25
18
1.56.25
23
2.5-1.75
3-8
3.5-15.75
4-25
4.5-35.75
5-48
5.5-61.75
6-77
6.5-93.75
7-112
7.5-131.75
8-153
8.5-175.75
9-200
9.5-225.75
10-253

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий