Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 4 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-3) * 20\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-4 + 16}{-6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-4 - 16}{-6}\) = 3.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-3}*x+\frac{20}{-3}\) = \(x^{2} -1.33 * x -6.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x -6.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 3.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2)*(x-3.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+4x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+4x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-320
-9.5-288.75
-9-259
-8.5-230.75
-8-204
-7.5-178.75
-7-155
-6.5-132.75
-6-112
-5.5-92.75
-5-75
-4.5-58.75
-4-44
-3.5-30.75
-3-19
-2.5-8.75
-20
-1.57.25
-113
-0.517.25
020
0.521.25
121
1.519.25
216
2.511.25
35
3.5-2.75
4-12
4.5-22.75
5-35
5.5-48.75
6-64
6.5-80.75
7-99
7.5-118.75
8-140
8.5-162.75
9-187
9.5-212.75
10-240

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий