Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 4 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-3) *(-1)\) = \(16 - 12\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-4 + 2}{-6}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-4 - 2}{-6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-3}*x+\frac{-1}{-3}\) = \(x^{2} -1.33 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-0.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+4x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+4x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-341
-9.5-309.75
-9-280
-8.5-251.75
-8-225
-7.5-199.75
-7-176
-6.5-153.75
-6-133
-5.5-113.75
-5-96
-4.5-79.75
-4-65
-3.5-51.75
-3-40
-2.5-29.75
-2-21
-1.5-13.75
-1-8
-0.5-3.75
0-1
0.50.25
10
1.5-1.75
2-5
2.5-9.75
3-16
3.5-23.75
4-33
4.5-43.75
5-56
5.5-69.75
6-85
6.5-101.75
7-120
7.5-139.75
8-161
8.5-183.75
9-208
9.5-233.75
10-261

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий