Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-3) * 4\) = \(1 +48\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-1 + 7}{-6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-1 - 7}{-6}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-3}*x+\frac{4}{-3}\) = \(x^{2} -0.33 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-296
-9.5-266.75
-9-239
-8.5-212.75
-8-188
-7.5-164.75
-7-143
-6.5-122.75
-6-104
-5.5-86.75
-5-71
-4.5-56.75
-4-44
-3.5-32.75
-3-23
-2.5-14.75
-2-8
-1.5-2.75
-11
-0.53.25
04
0.53.25
11
1.5-2.75
2-8
2.5-14.75
3-23
3.5-32.75
4-44
4.5-56.75
5-71
5.5-86.75
6-104
6.5-122.75
7-143
7.5-164.75
8-188
8.5-212.75
9-239
9.5-266.75
10-296

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий