Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 3 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-3) * 18\) = \(9 +216\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{225}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-3 + 15}{-6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{225}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-3 - 15}{-6}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-3}*x+\frac{18}{-3}\) = \(x^{2} -1 * x -6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+3x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+3x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-312
-9.5-281.25
-9-252
-8.5-224.25
-8-198
-7.5-173.25
-7-150
-6.5-128.25
-6-108
-5.5-89.25
-5-72
-4.5-56.25
-4-42
-3.5-29.25
-3-18
-2.5-8.25
-20
-1.56.75
-112
-0.515.75
018
0.518.75
118
1.515.75
212
2.56.75
30
3.5-8.25
4-18
4.5-29.25
5-42
5.5-56.25
6-72
6.5-89.25
7-108
7.5-128.25
8-150
8.5-173.25
9-198
9.5-224.25
10-252

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий