Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{9}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-3 + 3}{-6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{9}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-3 - 3}{-6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} -1 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-330
-9.5-299.25
-9-270
-8.5-242.25
-8-216
-7.5-191.25
-7-168
-6.5-146.25
-6-126
-5.5-107.25
-5-90
-4.5-74.25
-4-60
-3.5-47.25
-3-36
-2.5-26.25
-2-18
-1.5-11.25
-1-6
-0.5-2.25
00
0.50.75
10
1.5-2.25
2-6
2.5-11.25
3-18
3.5-26.25
4-36
4.5-47.25
5-60
5.5-74.25
6-90
6.5-107.25
7-126
7.5-146.25
8-168
8.5-191.25
9-216
9.5-242.25
10-270

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий