Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-3) * 3\) = \(0 +36\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{36}}{2*(-3)}\) = \(\frac{ + 6}{-6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{36}}{2*(-3)}\) = \(\frac{ - 6}{-6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-3}*x+\frac{3}{-3}\) = \(x^{2} -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-297
-9.5-267.75
-9-240
-8.5-213.75
-8-189
-7.5-165.75
-7-144
-6.5-123.75
-6-105
-5.5-87.75
-5-72
-4.5-57.75
-4-45
-3.5-33.75
-3-24
-2.5-15.75
-2-9
-1.5-3.75
-10
-0.52.25
03
0.52.25
10
1.5-3.75
2-9
2.5-15.75
3-24
3.5-33.75
4-45
4.5-57.75
5-72
5.5-87.75
6-105
6.5-123.75
7-144
7.5-165.75
8-189
8.5-213.75
9-240
9.5-267.75
10-297

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий