Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 2 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-3) * 8\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-2 + 10}{-6}\) = -1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-2 - 10}{-6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-3}*x+\frac{8}{-3}\) = \(x^{2} -0.67 * x -2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1.33)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+2x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+2x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-312
-9.5-281.75
-9-253
-8.5-225.75
-8-200
-7.5-175.75
-7-153
-6.5-131.75
-6-112
-5.5-93.75
-5-77
-4.5-61.75
-4-48
-3.5-35.75
-3-25
-2.5-15.75
-2-8
-1.5-1.75
-13
-0.56.25
08
0.58.25
17
1.54.25
20
2.5-5.75
3-13
3.5-21.75
4-32
4.5-43.75
5-57
5.5-71.75
6-88
6.5-105.75
7-125
7.5-145.75
8-168
8.5-191.75
9-217
9.5-243.75
10-272

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий