Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 2 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-3) * 5\) = \(4 +60\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-2 + 8}{-6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-2 - 8}{-6}\) = 1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-3}*x+\frac{5}{-3}\) = \(x^{2} -0.67 * x -1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1)*(x-1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+2x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+2x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-315
-9.5-284.75
-9-256
-8.5-228.75
-8-203
-7.5-178.75
-7-156
-6.5-134.75
-6-115
-5.5-96.75
-5-80
-4.5-64.75
-4-51
-3.5-38.75
-3-28
-2.5-18.75
-2-11
-1.5-4.75
-10
-0.53.25
05
0.55.25
14
1.51.25
2-3
2.5-8.75
3-16
3.5-24.75
4-35
4.5-46.75
5-60
5.5-74.75
6-91
6.5-108.75
7-128
7.5-148.75
8-171
8.5-194.75
9-220
9.5-246.75
10-275

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий