Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 2 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-3) * 1\) = \(4 +12\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-2 + 4}{-6}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-2 - 4}{-6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-3}*x+\frac{1}{-3}\) = \(x^{2} -0.67 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+0.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+2x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+2x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-319
-9.5-288.75
-9-260
-8.5-232.75
-8-207
-7.5-182.75
-7-160
-6.5-138.75
-6-119
-5.5-100.75
-5-84
-4.5-68.75
-4-55
-3.5-42.75
-3-32
-2.5-22.75
-2-15
-1.5-8.75
-1-4
-0.5-0.75
01
0.51.25
10
1.5-2.75
2-7
2.5-12.75
3-20
3.5-28.75
4-39
4.5-50.75
5-64
5.5-78.75
6-95
6.5-112.75
7-132
7.5-152.75
8-175
8.5-198.75
9-224
9.5-250.75
10-279

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий