Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 2 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-3) * 16\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-2 + 14}{-6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-2 - 14}{-6}\) = 2.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-3}*x+\frac{16}{-3}\) = \(x^{2} -0.67 * x -5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 2.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2)*(x-2.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+2x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+2x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-304
-9.5-273.75
-9-245
-8.5-217.75
-8-192
-7.5-167.75
-7-145
-6.5-123.75
-6-104
-5.5-85.75
-5-69
-4.5-53.75
-4-40
-3.5-27.75
-3-17
-2.5-7.75
-20
-1.56.25
-111
-0.514.25
016
0.516.25
115
1.512.25
28
2.52.25
3-5
3.5-13.75
4-24
4.5-35.75
5-49
5.5-63.75
6-80
6.5-97.75
7-117
7.5-137.75
8-160
8.5-183.75
9-209
9.5-235.75
10-264

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий