Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 2 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(4 \) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-2 + 2}{-6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-2 - 2}{-6}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} -0.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+2x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+2x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-320
-9.5-289.75
-9-261
-8.5-233.75
-8-208
-7.5-183.75
-7-161
-6.5-139.75
-6-120
-5.5-101.75
-5-85
-4.5-69.75
-4-56
-3.5-43.75
-3-33
-2.5-23.75
-2-16
-1.5-9.75
-1-5
-0.5-1.75
00
0.50.25
1-1
1.5-3.75
2-8
2.5-13.75
3-21
3.5-29.75
4-40
4.5-51.75
5-65
5.5-79.75
6-96
6.5-113.75
7-133
7.5-153.75
8-176
8.5-199.75
9-225
9.5-251.75
10-280

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий