Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-3) * 2\) = \(1 +24\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-1 + 5}{-6}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-1 - 5}{-6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-3}*x+\frac{2}{-3}\) = \(x^{2} -0.33 * x -0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x -0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+0.67)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-298
-9.5-268.75
-9-241
-8.5-214.75
-8-190
-7.5-166.75
-7-145
-6.5-124.75
-6-106
-5.5-88.75
-5-73
-4.5-58.75
-4-46
-3.5-34.75
-3-25
-2.5-16.75
-2-10
-1.5-4.75
-1-1
-0.51.25
02
0.51.25
1-1
1.5-4.75
2-10
2.5-16.75
3-25
3.5-34.75
4-46
4.5-58.75
5-73
5.5-88.75
6-106
6.5-124.75
7-145
7.5-166.75
8-190
8.5-214.75
9-241
9.5-268.75
10-298

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий