Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 19 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-3) *(-16)\) = \(361 - 192\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-19 + 13}{-6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-19 - 13}{-6}\) = 5.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-3}*x+\frac{-16}{-3}\) = \(x^{2} -6.33 * x + 5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.33 * x + 5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=6.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 5.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-5.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+19x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+19x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-506
-9.5-467.25
-9-430
-8.5-394.25
-8-360
-7.5-327.25
-7-296
-6.5-266.25
-6-238
-5.5-211.25
-5-186
-4.5-162.25
-4-140
-3.5-119.25
-3-100
-2.5-82.25
-2-66
-1.5-51.25
-1-38
-0.5-26.25
0-16
0.5-7.25
10
1.55.75
210
2.512.75
314
3.513.75
412
4.58.75
54
5.5-2.25
6-10
6.5-19.25
7-30
7.5-42.25
8-56
8.5-71.25
9-88
9.5-106.25
10-126

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий