Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 18 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-3) *(-15)\) = \(324 - 180\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{144}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-18 + 12}{-6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{144}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-18 - 12}{-6}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-3}*x+\frac{-15}{-3}\) = \(x^{2} -6 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+18x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+18x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-495
-9.5-456.75
-9-420
-8.5-384.75
-8-351
-7.5-318.75
-7-288
-6.5-258.75
-6-231
-5.5-204.75
-5-180
-4.5-156.75
-4-135
-3.5-114.75
-3-96
-2.5-78.75
-2-63
-1.5-48.75
-1-36
-0.5-24.75
0-15
0.5-6.75
10
1.55.25
29
2.511.25
312
3.511.25
49
4.55.25
50
5.5-6.75
6-15
6.5-24.75
7-36
7.5-48.75
8-63
8.5-78.75
9-96
9.5-114.75
10-135

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий