Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 17 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-3) *(-20)\) = \(289 - 240\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-17 + 7}{-6}\) = 1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-17 - 7}{-6}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-3}*x+\frac{-20}{-3}\) = \(x^{2} -5.67 * x + 6.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.67 * x + 6.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=5.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.67\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1.67)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+17x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+17x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-490
-9.5-452.25
-9-416
-8.5-381.25
-8-348
-7.5-316.25
-7-286
-6.5-257.25
-6-230
-5.5-204.25
-5-180
-4.5-157.25
-4-136
-3.5-116.25
-3-98
-2.5-81.25
-2-66
-1.5-52.25
-1-40
-0.5-29.25
0-20
0.5-12.25
1-6
1.5-1.25
22
2.53.75
34
3.52.75
40
4.5-4.25
5-10
5.5-17.25
6-26
6.5-36.25
7-48
7.5-61.25
8-76
8.5-92.25
9-110
9.5-129.25
10-150

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий