Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 17 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-3) *(-14)\) = \(289 - 168\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-17 + 11}{-6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-17 - 11}{-6}\) = 4.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-3}*x+\frac{-14}{-3}\) = \(x^{2} -5.67 * x + 4.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.67 * x + 4.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.67\)
\(x_{1}+x_{2}=5.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 4.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-4.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+17x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+17x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-484
-9.5-446.25
-9-410
-8.5-375.25
-8-342
-7.5-310.25
-7-280
-6.5-251.25
-6-224
-5.5-198.25
-5-174
-4.5-151.25
-4-130
-3.5-110.25
-3-92
-2.5-75.25
-2-60
-1.5-46.25
-1-34
-0.5-23.25
0-14
0.5-6.25
10
1.54.75
28
2.59.75
310
3.58.75
46
4.51.75
5-4
5.5-11.25
6-20
6.5-30.25
7-42
7.5-55.25
8-70
8.5-86.25
9-104
9.5-123.25
10-144

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий