Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 17 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-3) *(-10)\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-17 + 13}{-6}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-17 - 13}{-6}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-3}*x+\frac{-10}{-3}\) = \(x^{2} -5.67 * x + 3.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.67 * x + 3.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=5.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-0.67)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+17x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+17x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-480
-9.5-442.25
-9-406
-8.5-371.25
-8-338
-7.5-306.25
-7-276
-6.5-247.25
-6-220
-5.5-194.25
-5-170
-4.5-147.25
-4-126
-3.5-106.25
-3-88
-2.5-71.25
-2-56
-1.5-42.25
-1-30
-0.5-19.25
0-10
0.5-2.25
14
1.58.75
212
2.513.75
314
3.512.75
410
4.55.75
50
5.5-7.25
6-16
6.5-26.25
7-38
7.5-51.25
8-66
8.5-82.25
9-100
9.5-119.25
10-140

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий