Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 16 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-3) *(-5)\) = \(256 - 60\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-16 + 14}{-6}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-16 - 14}{-6}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-3}*x+\frac{-5}{-3}\) = \(x^{2} -5.33 * x + 1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.33 * x + 1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-0.33)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+16x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+16x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-465
-9.5-427.75
-9-392
-8.5-357.75
-8-325
-7.5-293.75
-7-264
-6.5-235.75
-6-209
-5.5-183.75
-5-160
-4.5-137.75
-4-117
-3.5-97.75
-3-80
-2.5-63.75
-2-49
-1.5-35.75
-1-24
-0.5-13.75
0-5
0.52.25
18
1.512.25
215
2.516.25
316
3.514.25
411
4.56.25
50
5.5-7.75
6-17
6.5-27.75
7-40
7.5-53.75
8-69
8.5-85.75
9-104
9.5-123.75
10-145

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий