Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 16 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-3) *(-20)\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-16 + 4}{-6}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-16 - 4}{-6}\) = 3.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-3}*x+\frac{-20}{-3}\) = \(x^{2} -5.33 * x + 6.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.33 * x + 6.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 3.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-2)*(x-3.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+16x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+16x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-480
-9.5-442.75
-9-407
-8.5-372.75
-8-340
-7.5-308.75
-7-279
-6.5-250.75
-6-224
-5.5-198.75
-5-175
-4.5-152.75
-4-132
-3.5-112.75
-3-95
-2.5-78.75
-2-64
-1.5-50.75
-1-39
-0.5-28.75
0-20
0.5-12.75
1-7
1.5-2.75
20
2.51.25
31
3.5-0.75
4-4
4.5-8.75
5-15
5.5-22.75
6-32
6.5-42.75
7-55
7.5-68.75
8-84
8.5-100.75
9-119
9.5-138.75
10-160

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий