Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 16 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-3) *(-16)\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-16 + 8}{-6}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-16 - 8}{-6}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-3}*x+\frac{-16}{-3}\) = \(x^{2} -5.33 * x + 5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.33 * x + 5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1.33)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+16x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+16x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-476
-9.5-438.75
-9-403
-8.5-368.75
-8-336
-7.5-304.75
-7-275
-6.5-246.75
-6-220
-5.5-194.75
-5-171
-4.5-148.75
-4-128
-3.5-108.75
-3-91
-2.5-74.75
-2-60
-1.5-46.75
-1-35
-0.5-24.75
0-16
0.5-8.75
1-3
1.51.25
24
2.55.25
35
3.53.25
40
4.5-4.75
5-11
5.5-18.75
6-28
6.5-38.75
7-51
7.5-64.75
8-80
8.5-96.75
9-115
9.5-134.75
10-156

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий