Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 16 * x - 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-3) *(-13)\) = \(256 - 156\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-16 + 10}{-6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-16 - 10}{-6}\) = 4.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-3}*x+\frac{-13}{-3}\) = \(x^{2} -5.33 * x + 4.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.33 * x + 4.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.33\)
\(x_{1}+x_{2}=5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 4.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-4.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+16x-13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+16x-13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-473
-9.5-435.75
-9-400
-8.5-365.75
-8-333
-7.5-301.75
-7-272
-6.5-243.75
-6-217
-5.5-191.75
-5-168
-4.5-145.75
-4-125
-3.5-105.75
-3-88
-2.5-71.75
-2-57
-1.5-43.75
-1-32
-0.5-21.75
0-13
0.5-5.75
10
1.54.25
27
2.58.25
38
3.56.25
43
4.5-1.75
5-8
5.5-15.75
6-25
6.5-35.75
7-48
7.5-61.75
8-77
8.5-93.75
9-112
9.5-131.75
10-153

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий