Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 15 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-3) *(-18)\) = \(225 - 216\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{9}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-15 + 3}{-6}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{9}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-15 - 3}{-6}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-3}*x+\frac{-18}{-3}\) = \(x^{2} -5 * x + 6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x + 6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-2)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+15x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+15x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-468
-9.5-431.25
-9-396
-8.5-362.25
-8-330
-7.5-299.25
-7-270
-6.5-242.25
-6-216
-5.5-191.25
-5-168
-4.5-146.25
-4-126
-3.5-107.25
-3-90
-2.5-74.25
-2-60
-1.5-47.25
-1-36
-0.5-26.25
0-18
0.5-11.25
1-6
1.5-2.25
20
2.50.75
30
3.5-2.25
4-6
4.5-11.25
5-18
5.5-26.25
6-36
6.5-47.25
7-60
7.5-74.25
8-90
8.5-107.25
9-126
9.5-146.25
10-168

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий