Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 15 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-3) *(-12)\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-15 + 9}{-6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-15 - 9}{-6}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-3}*x+\frac{-12}{-3}\) = \(x^{2} -5 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+15x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+15x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-462
-9.5-425.25
-9-390
-8.5-356.25
-8-324
-7.5-293.25
-7-264
-6.5-236.25
-6-210
-5.5-185.25
-5-162
-4.5-140.25
-4-120
-3.5-101.25
-3-84
-2.5-68.25
-2-54
-1.5-41.25
-1-30
-0.5-20.25
0-12
0.5-5.25
10
1.53.75
26
2.56.75
36
3.53.75
40
4.5-5.25
5-12
5.5-20.25
6-30
6.5-41.25
7-54
7.5-68.25
8-84
8.5-101.25
9-120
9.5-140.25
10-162

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий