Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 14 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-3) * 5\) = \(196 +60\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-14 + 16}{-6}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-14 - 16}{-6}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-3}*x+\frac{5}{-3}\) = \(x^{2} -4.67 * x -1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.67 * x -1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+0.33)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+14x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+14x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-435
-9.5-398.75
-9-364
-8.5-330.75
-8-299
-7.5-268.75
-7-240
-6.5-212.75
-6-187
-5.5-162.75
-5-140
-4.5-118.75
-4-99
-3.5-80.75
-3-64
-2.5-48.75
-2-35
-1.5-22.75
-1-12
-0.5-2.75
05
0.511.25
116
1.519.25
221
2.521.25
320
3.517.25
413
4.57.25
50
5.5-8.75
6-19
6.5-30.75
7-44
7.5-58.75
8-75
8.5-92.75
9-112
9.5-132.75
10-155

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий