Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 14 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-3) *(-16)\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-14 + 2}{-6}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-14 - 2}{-6}\) = 2.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-3}*x+\frac{-16}{-3}\) = \(x^{2} -4.67 * x + 5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.67 * x + 5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 2.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-2)*(x-2.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+14x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+14x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-456
-9.5-419.75
-9-385
-8.5-351.75
-8-320
-7.5-289.75
-7-261
-6.5-233.75
-6-208
-5.5-183.75
-5-161
-4.5-139.75
-4-120
-3.5-101.75
-3-85
-2.5-69.75
-2-56
-1.5-43.75
-1-33
-0.5-23.75
0-16
0.5-9.75
1-5
1.5-1.75
20
2.50.25
3-1
3.5-3.75
4-8
4.5-13.75
5-21
5.5-29.75
6-40
6.5-51.75
7-65
7.5-79.75
8-96
8.5-113.75
9-133
9.5-153.75
10-176

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий