Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 14 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-3) *(-15)\) = \(196 - 180\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-14 + 4}{-6}\) = 1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-14 - 4}{-6}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-3}*x+\frac{-15}{-3}\) = \(x^{2} -4.67 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.67 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.67\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1.67)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+14x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+14x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-455
-9.5-418.75
-9-384
-8.5-350.75
-8-319
-7.5-288.75
-7-260
-6.5-232.75
-6-207
-5.5-182.75
-5-160
-4.5-138.75
-4-119
-3.5-100.75
-3-84
-2.5-68.75
-2-55
-1.5-42.75
-1-32
-0.5-22.75
0-15
0.5-8.75
1-4
1.5-0.75
21
2.51.25
30
3.5-2.75
4-7
4.5-12.75
5-20
5.5-28.75
6-39
6.5-50.75
7-64
7.5-78.75
8-95
8.5-112.75
9-132
9.5-152.75
10-175

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий