Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 14 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-3) *(-11)\) = \(196 - 132\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-14 + 8}{-6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-14 - 8}{-6}\) = 3.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-3}*x+\frac{-11}{-3}\) = \(x^{2} -4.67 * x + 3.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.67 * x + 3.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.67\)
\(x_{1}+x_{2}=4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 3.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-3.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+14x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+14x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-451
-9.5-414.75
-9-380
-8.5-346.75
-8-315
-7.5-284.75
-7-256
-6.5-228.75
-6-203
-5.5-178.75
-5-156
-4.5-134.75
-4-115
-3.5-96.75
-3-80
-2.5-64.75
-2-51
-1.5-38.75
-1-28
-0.5-18.75
0-11
0.5-4.75
10
1.53.25
25
2.55.25
34
3.51.25
4-3
4.5-8.75
5-16
5.5-24.75
6-35
6.5-46.75
7-60
7.5-74.75
8-91
8.5-108.75
9-128
9.5-148.75
10-171

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий