Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-3) * 14\) = \(1 +168\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-1 + 13}{-6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-1 - 13}{-6}\) = 2.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-3}*x+\frac{14}{-3}\) = \(x^{2} -0.33 * x -4.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x -4.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 2.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2)*(x-2.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-286
-9.5-256.75
-9-229
-8.5-202.75
-8-178
-7.5-154.75
-7-133
-6.5-112.75
-6-94
-5.5-76.75
-5-61
-4.5-46.75
-4-34
-3.5-22.75
-3-13
-2.5-4.75
-22
-1.57.25
-111
-0.513.25
014
0.513.25
111
1.57.25
22
2.5-4.75
3-13
3.5-22.75
4-34
4.5-46.75
5-61
5.5-76.75
6-94
6.5-112.75
7-133
7.5-154.75
8-178
8.5-202.75
9-229
9.5-256.75
10-286

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий