Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 13 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(169 \) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-13 + 13}{-6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-13 - 13}{-6}\) = 4.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} -4.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 4.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x)*(x-4.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+13x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+13x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-430
-9.5-394.25
-9-360
-8.5-327.25
-8-296
-7.5-266.25
-7-238
-6.5-211.25
-6-186
-5.5-162.25
-5-140
-4.5-119.25
-4-100
-3.5-82.25
-3-66
-2.5-51.25
-2-38
-1.5-26.25
-1-16
-0.5-7.25
00
0.55.75
110
1.512.75
214
2.513.75
312
3.58.75
44
4.5-2.25
5-10
5.5-19.25
6-30
6.5-42.25
7-56
7.5-71.25
8-88
8.5-106.25
9-126
9.5-147.25
10-170

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий