Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 13 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-3) *(-4)\) = \(169 - 48\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-13 + 11}{-6}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-13 - 11}{-6}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-3}*x+\frac{-4}{-3}\) = \(x^{2} -4.33 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.33 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-0.33)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+13x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+13x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-434
-9.5-398.25
-9-364
-8.5-331.25
-8-300
-7.5-270.25
-7-242
-6.5-215.25
-6-190
-5.5-166.25
-5-144
-4.5-123.25
-4-104
-3.5-86.25
-3-70
-2.5-55.25
-2-42
-1.5-30.25
-1-20
-0.5-11.25
0-4
0.51.75
16
1.58.75
210
2.59.75
38
3.54.75
40
4.5-6.25
5-14
5.5-23.25
6-34
6.5-46.25
7-60
7.5-75.25
8-92
8.5-110.25
9-130
9.5-151.25
10-174

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий