Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 13 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-3) *(-12)\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-13 + 5}{-6}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-13 - 5}{-6}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-3}*x+\frac{-12}{-3}\) = \(x^{2} -4.33 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.33 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1.33)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+13x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+13x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-442
-9.5-406.25
-9-372
-8.5-339.25
-8-308
-7.5-278.25
-7-250
-6.5-223.25
-6-198
-5.5-174.25
-5-152
-4.5-131.25
-4-112
-3.5-94.25
-3-78
-2.5-63.25
-2-50
-1.5-38.25
-1-28
-0.5-19.25
0-12
0.5-6.25
1-2
1.50.75
22
2.51.75
30
3.5-3.25
4-8
4.5-14.25
5-22
5.5-31.25
6-42
6.5-54.25
7-68
7.5-83.25
8-100
8.5-118.25
9-138
9.5-159.25
10-182

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий