Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 13 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-3) *(-10)\) = \(169 - 120\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-13 + 7}{-6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-13 - 7}{-6}\) = 3.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-3}*x+\frac{-10}{-3}\) = \(x^{2} -4.33 * x + 3.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.33 * x + 3.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 3.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-3.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+13x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+13x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-440
-9.5-404.25
-9-370
-8.5-337.25
-8-306
-7.5-276.25
-7-248
-6.5-221.25
-6-196
-5.5-172.25
-5-150
-4.5-129.25
-4-110
-3.5-92.25
-3-76
-2.5-61.25
-2-48
-1.5-36.25
-1-26
-0.5-17.25
0-10
0.5-4.25
10
1.52.75
24
2.53.75
32
3.5-1.25
4-6
4.5-12.25
5-20
5.5-29.25
6-40
6.5-52.25
7-66
7.5-81.25
8-98
8.5-116.25
9-136
9.5-157.25
10-180

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий