Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-12 + 12}{-6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-12 - 12}{-6}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} -4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-420
-9.5-384.75
-9-351
-8.5-318.75
-8-288
-7.5-258.75
-7-231
-6.5-204.75
-6-180
-5.5-156.75
-5-135
-4.5-114.75
-4-96
-3.5-78.75
-3-63
-2.5-48.75
-2-36
-1.5-24.75
-1-15
-0.5-6.75
00
0.55.25
19
1.511.25
212
2.511.25
39
3.55.25
40
4.5-6.75
5-15
5.5-24.75
6-36
6.5-48.75
7-63
7.5-78.75
8-96
8.5-114.75
9-135
9.5-156.75
10-180

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий