Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 12 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-3) *(-9)\) = \(144 - 108\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{36}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-12 + 6}{-6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{36}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-12 - 6}{-6}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-3}*x+\frac{-9}{-3}\) = \(x^{2} -4 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+12x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+12x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-429
-9.5-393.75
-9-360
-8.5-327.75
-8-297
-7.5-267.75
-7-240
-6.5-213.75
-6-189
-5.5-165.75
-5-144
-4.5-123.75
-4-105
-3.5-87.75
-3-72
-2.5-57.75
-2-45
-1.5-33.75
-1-24
-0.5-15.75
0-9
0.5-3.75
10
1.52.25
23
2.52.25
30
3.5-3.75
4-9
4.5-15.75
5-24
5.5-33.75
6-45
6.5-57.75
7-72
7.5-87.75
8-105
8.5-123.75
9-144
9.5-165.75
10-189

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий