Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 11 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-3) * 4\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-11 + 13}{-6}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-11 - 13}{-6}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-3}*x+\frac{4}{-3}\) = \(x^{2} -3.67 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.67 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+0.33)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+11x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+11x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-406
-9.5-371.25
-9-338
-8.5-306.25
-8-276
-7.5-247.25
-7-220
-6.5-194.25
-6-170
-5.5-147.25
-5-126
-4.5-106.25
-4-88
-3.5-71.25
-3-56
-2.5-42.25
-2-30
-1.5-19.25
-1-10
-0.5-2.25
04
0.58.75
112
1.513.75
214
2.512.75
310
3.55.75
40
4.5-7.25
5-16
5.5-26.25
6-38
6.5-51.25
7-66
7.5-82.25
8-100
8.5-119.25
9-140
9.5-162.25
10-186

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий