Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 11 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-3) *(-8)\) = \(121 - 96\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-11 + 5}{-6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{25}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-11 - 5}{-6}\) = 2.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-3}*x+\frac{-8}{-3}\) = \(x^{2} -3.67 * x + 2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.67 * x + 2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-2.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+11x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+11x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-418
-9.5-383.25
-9-350
-8.5-318.25
-8-288
-7.5-259.25
-7-232
-6.5-206.25
-6-182
-5.5-159.25
-5-138
-4.5-118.25
-4-100
-3.5-83.25
-3-68
-2.5-54.25
-2-42
-1.5-31.25
-1-22
-0.5-14.25
0-8
0.5-3.25
10
1.51.75
22
2.50.75
3-2
3.5-6.25
4-12
4.5-19.25
5-28
5.5-38.25
6-50
6.5-63.25
7-78
7.5-94.25
8-112
8.5-131.25
9-152
9.5-174.25
10-198

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий