Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 10 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-3) * 8\) = \(100 +96\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-10 + 14}{-6}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-10 - 14}{-6}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-3}*x+\frac{8}{-3}\) = \(x^{2} -3.33 * x -2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x -2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+0.67)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+10x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+10x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-392
-9.5-357.75
-9-325
-8.5-293.75
-8-264
-7.5-235.75
-7-209
-6.5-183.75
-6-160
-5.5-137.75
-5-117
-4.5-97.75
-4-80
-3.5-63.75
-3-49
-2.5-35.75
-2-24
-1.5-13.75
-1-5
-0.52.25
08
0.512.25
115
1.516.25
216
2.514.25
311
3.56.25
40
4.5-7.75
5-17
5.5-27.75
6-40
6.5-53.75
7-69
7.5-85.75
8-104
8.5-123.75
9-145
9.5-167.75
10-192

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий