Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-10 + 10}{-6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-10 - 10}{-6}\) = 3.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} -3.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 3.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x)*(x-3.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-400
-9.5-365.75
-9-333
-8.5-301.75
-8-272
-7.5-243.75
-7-217
-6.5-191.75
-6-168
-5.5-145.75
-5-125
-4.5-105.75
-4-88
-3.5-71.75
-3-57
-2.5-43.75
-2-32
-1.5-21.75
-1-13
-0.5-5.75
00
0.54.25
17
1.58.25
28
2.56.25
33
3.5-1.75
4-8
4.5-15.75
5-25
5.5-35.75
6-48
6.5-61.75
7-77
7.5-93.75
8-112
8.5-131.75
9-153
9.5-175.75
10-200

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий