Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 10 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-3) *(-8)\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-10 + 2}{-6}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-10 - 2}{-6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-3}*x+\frac{-8}{-3}\) = \(x^{2} -3.33 * x + 2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x + 2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1.33)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+10x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+10x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-408
-9.5-373.75
-9-341
-8.5-309.75
-8-280
-7.5-251.75
-7-225
-6.5-199.75
-6-176
-5.5-153.75
-5-133
-4.5-113.75
-4-96
-3.5-79.75
-3-65
-2.5-51.75
-2-40
-1.5-29.75
-1-21
-0.5-13.75
0-8
0.5-3.75
1-1
1.50.25
20
2.5-1.75
3-5
3.5-9.75
4-16
4.5-23.75
5-33
5.5-43.75
6-56
6.5-69.75
7-85
7.5-101.75
8-120
8.5-139.75
9-161
9.5-183.75
10-208

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий