Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 10 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-3) *(-7)\) = \(100 - 84\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-10 + 4}{-6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-10 - 4}{-6}\) = 2.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-3}*x+\frac{-7}{-3}\) = \(x^{2} -3.33 * x + 2.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x + 2.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.33\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-2.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+10x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+10x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-407
-9.5-372.75
-9-340
-8.5-308.75
-8-279
-7.5-250.75
-7-224
-6.5-198.75
-6-175
-5.5-152.75
-5-132
-4.5-112.75
-4-95
-3.5-78.75
-3-64
-2.5-50.75
-2-39
-1.5-28.75
-1-20
-0.5-12.75
0-7
0.5-2.75
10
1.51.25
21
2.5-0.75
3-4
3.5-8.75
4-15
4.5-22.75
5-32
5.5-42.75
6-55
6.5-68.75
7-84
7.5-100.75
8-119
8.5-138.75
9-160
9.5-182.75
10-207

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий